感謝國立宜蘭大學提供
一、前言
重複測量（repeated measurement）之定義為使用相同個體在不同時間點進行多次量測相同性狀之測量方式，屬於動物試驗十分常見的一種資料型態。如表1所示，利用6隻動物逢機分配至3種處理，每種處理2隻，並每週測量特定項目一次，連續3次。此種測量資料型態就如同包括處理和時間效應之複因子試驗結構，故可看作3處理與3時間組合而成之複因子試驗設計，但資料本質上係對相同動物個體進行量測，故相近時間點之量測資料要比時間間隔較遠者具有較高之關聯性，且重複測量之變數亦隨時間之進展而改變。因此，這樣結構資料在資料間會有不同程度之相關性而產生特殊之共變方結構（covariance structure），以下分別以實例演練SAS分析程序之複因子試驗設計和GLM程序下之repeated指令，雖然不同統計方法均能取得答案，但以修正動物個體效應之repeated指令分析方法方屬正確。
表1. 利用6隻母雞逢機分配至3種飼料(A1、A2、A3)，每週測量平均飼料採食量一次，連續3週，分析飼料對母雞飼料採食量之影響
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週別 (Time) |
||
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飼料(Diet) |
母雞(Hen) |
第一週(Y1) |
第二週 (Y2) |
第三週(Y3) |
|
A1 |
1 |
112.59 | 98.54 | 95.76 |
|
A1 |
2 |
97.49 | 83.19 | 92.61 |
|
A2 |
3 |
100.80 | 103.81 | 96.16 |
|
A2 |
4 |
103.41 | 97.61 | 88.53 |
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A3 |
5 |
93.50 | 102.37 | 104.29 |
|
A3 |
6 |
98.39 | 100.27 | 106.13 |
二、複因子分析程序與變方分析表
1. 分析模式
Yij = μ + Ai + Bj + (A*B)ij + e
其中A為飼料因子效應;
B為時間效應;
A*B為飼料因子與時間之交互作用效應
e 為機差
2. 分析指令如下：
INPUT Diet $ Hen Time Y;
CARDS;
A1 1 1 112.59
.
.
.
A3 6 3 106.13
;
PROC GLM;
CLASS Diet Time;
MODEL Y= Diet Time Diet*Time;
RUN;
表2. 複因子設計ANOVA
| Source |
df |
SS |
MS |
F |
P-value |
| Diet (A) |
2 |
51.689 |
25.845 |
0.76 |
0.494 |
| Time (B) |
2 |
52.021 |
26.011 |
0.77 |
0.492 |
| A × B |
4 |
365.862 |
91.465 |
2.70 |
0.099 |
| Error |
9 |
304.366 |
33.818 |
||
| Total |
17 |
773.938 |
三、重複測量分析程序
1. 分析模式
Yik = μ + Ai + πk + e
其中A為飼料因子效應;
π為動物個體效應;
e 為機差
2. 分析指令如下：
INPUT Diet $ Hen Y1 Y2 Y3;
CARDS;
A1 1 112.59 98.54 95.76
.
.
.
A3 6 98.39 100.27 106.13
;
PROC GLM;
CLASS Diet;
MODEL Y1-Y3=Diet;
REPEATED TIME 3 (1 2 3);
RUN;
表3. 重複測量分析ANOVA
| Source |
df |
SS |
MS |
F |
P-value |
| Between hens | 5 | 264.404 |
|
||
| Diet (A) | 2 | 51.689 | 25.845 | 0.36 | 0.722 |
| Hens | 3 | 212.714 | 70.905 | ||
| Within hens | 12 | 509.534 | |||
| Time (B) | 2 | 52.021 | 26.011 | 1.70 | 0.260 |
| A × B | 4 | 365.862 | 91.465 | 5.99 | 0.027 |
| Error | 6 | 91.652 | 15.275 | ||
| Total | 17 | 773.938 |
四、統計結果說明
由表2之複因子設計ANOVA結果看出，飼料與重複測量時間皆不顯著影響飼料採食量，二因子之主效應之P值分別為 0.494 和 0.492，二因子交互作用之檢定結果不顯著（ P = 0.099)，機差變方值為33.818。
由表3之重複測量分析ANOVA結果看出，飼料與重複測量時間同樣不顯著影響飼料採食量，二因子之主效應之P值分別為 0.722 和 0.260，二因子交互作用之檢定結果達顯著水準（ P = 0.027)，機差變方值為15.275。
比較上述二分析結果之結論有些差異，以重複測量分析之飼料主效應檢定P值為0.722較複因子設計分析之0.494高，以重複測量分析結果顯示飼料主效應對飼料採食量之影響小，而且以重複測量分析法之機差變方較小（15.275 vs. 33.818)，故結論應採用重複測量分析之結果。
五、結論
利用電腦軟體中之GLM程序中之repeated指令分析重複測量資料，可以較複因子設計之統計方法提供更符合資料基本特性之準確性。但若試驗同時測量其他項目並要作為共變方參數進行修正，需配合使用巨集語言而使程式設計變為複雜，建議可改用Mixed程序進行分析，在語法上將較為容易。
六、參考文獻
Billard, L., E. Song,M. Y. Shim, and G. M. Pesti. 2012. Interpreting experiments on egg production—Statistical considerations. Poult. Sci. 92: 2509-2518.
