本篇我們以SASHELP中的CARS檔案為例，討論汽車的引擎大小與那些因素有相關，在調查項目裡我們選取下列變數來討論：Invoice (售價；單位：美金)、Enginesize (引擎大小；單位：1000cc數)、Cylinders (汽缸數)、Horsepower (馬力)、MPG_city (每加侖可在市區行駛公哩數)、MPG_highway (每加侖可在高速公路上行駛公哩數)、Weight (車輛重量；單位：磅)、Wheelbase(車輛軸距；單位：吋)及Length (車輛長度；單位：吋)。資料存放在sashelp裡面：本機=>資料館=>SASHELP=>CARS。

 

首先，了解一下各變數之間分佈情形(圖一至九)。點選「描述」=>選擇摘要統計=>點選「資料」，將Invoice至Length全選，拖曳至「工作角色」：

接著，在百分位數裡選擇「中位數」、標繪圖裡選擇「直方圖」；最後將報表以word檔呈現：屬性=>編輯=>結果=>自訂結果格式=>選擇「RTF」，而後面可以自由選擇表格希望以什麼樣的方式呈現，在此選「Journal」=>確定=>最後「執行」(如下圖)。

摘要統計分析如下表，我們可知此組樣本共有428筆資料，並針對不同的變數做敘述性統計。平均一部汽車售價約30,015元(單位：美金)、引擎為3200cc、汽缸數約5.8個、215匹馬力、一加崙的汽油在市區約行駛20哩，而在高速公路上約行駛26哩、車重約3578磅、車輛軸距約108吋、車長約為186吋。圖一至圖九為各別變數的分佈情形。

圖一：汽車售價

圖二：引擎大小

圖三：汽缸數

圖四：馬力

圖五：一加侖汽油在市區所行駛之公哩數

圖六：一加侖汽油在高速公路所行駛之公哩數

圖七：車重

圖八：車輛軸距

圖九：車身長度

二、統計分析：

首先了解各變數之間的相關係數：點選「分析」=>多變量裡的「相關」=>點選「資料」，將Invoice至Length拖曳至「分析變數」=>點選「選項」，預設為Pearson相關係數，在此多點「Spearman」相關係數=>點選「結果」，把預設「顯示每個變數的統計值」點掉=>完成後「執行」。

Pearson與Spearman相關係數表均是在看兩兩變數之間的關係，而其中Spearman使用時機為當資料分佈為非常態或是不清楚資料是否符合常態分佈。不論是Pearson或是Spearman，所有的變數結果均為顯著，其中MPG_City和MPG_Highway均和售價之間為負相關。

迴歸模型基本假設需滿足獨立性、同質性及常態分佈，以本資料為例，其迴歸方程式為：

迴歸分析：連點兩下打開原始資料後，點選「分析」à迴歸裡的「線性迴歸」=>在資料的位置將EngineSize拖曳至反應變數，而將Invoice、Cylinders、Horsepower、MPG_city、MPG_highway、Weight、Wheelbase及Length拖曳至解釋變數=>在統計值的位置裡勾選「變異數膨脹值」、「不等變異性檢定」、「Durbin-Watson統計值」=>執行。

根據原始資料及迴歸分析，我們可得到以下之估計值：

所以，此迴歸模型為：

由上表的變異數膨脹欄位我們亦可知變數MPG_City及MPG_Highway有共線性的問題，考慮將其中一個變項拿出模型；另外，MPG_City及Wheelbase在此模型中均不顯著(p-value>0.05)，顯示此變項不影響汽車之售價。

預測上，調整後的R平方為88.49%。

在討論變數之間是否滿足獨立的特性，我們可以用殘差圖來觀察或是用Durbin-Waston D來做檢定。Durbin-Waston 判斷殘差間是否獨立，其樣本數大小與參數多寡均會影響到檢定的區間。而檢定的結果可分三種情形：(1) 殘差間獨立、(2) 殘差間相依、(3)無法判斷。若檢定結果愈接近2時，其代表各殘差之間是獨立，相反，如果離2很遠表示各殘差之間並不獨立。

在本例，我們看到總共使用426筆資料來做分析(2筆資料有遺失值)，其Durbin-Waston D值為1.462，顯示各殘差之間並不獨立，之後會做修正。

討論資料是否符合常態分佈，我們可以看殘差分佈或是從QQ-plot來做判斷。如下圖，大致上看到是有符合常態之假設。

最後討論變異數是否相同(同質性的檢定)，從下圖可知，殘差與預測的Invoice很明顯為喇叭狀，表示變異數不為常數，因此我們需對反應變項做修正。

或者我們也可以用「不等變異性檢定」來看變異數是否同質性。H0：變異數相同。H1：變異數不相同。其檢定結果如下表，p-value<0.05，顯示變異數之間並不相同，需要修正。

其他變數與殘差之間的關係，從下圖可知Horsepower、MPG_City、MPG_Highway的殘差均有很明顯的喇叭狀，因此將會針對這些解釋變數做修正。