迴歸模型 (Linear Regression Model) 是非常流行的統計模式，分析的結果也被大量地應用在各個產業上，然而，迴歸分析雖也屬於資料探勘裡常用的演算方法，但它主要的演算方法卻是來自於統計分析的推估，因此須在正式進入迴歸分析之前，必須先確認各項資料條件滿足迴歸模型的基本假設，才適宜選用迴歸模式進行分析。否則，會造成資料本身不配適迴歸，但卻強迫進行迴歸模型建置，最終結果會造成模型解釋力始終無法被提升。

迴歸模式為一分析依變數(Dependent variable，EM又稱目標變數)與自變數群(Independent variable，EM又稱投入變數)間的線性關係之統計模式，故又稱線性迴歸模式(Linear Regression Model)。線性迴歸模式因底層的演算方法，投入變數以數值型態資料為佳，然而在社會科學問題裡，可能影響目標變項的分析變項則多屬於類別性非連續的資料型態。因此，對於研究變項屬於分類問題時，線性迴歸就不適用了。然而，多數的分析研究，往往直接進行主題研究的迴歸分析結果，卻忽略了資料本身可以一開始就不配適迴歸分析，錯誤分析方法的選擇往往會導致錯誤的解釋結果產出。

因此，本期專欄Dr.SAS將要介紹如何運用SAS工具平台，透過 EM來進行最適的迴歸分析方法的正確流程，以及當觀測資料不滿足迴歸分析的模型假設時，如何透過適當地資料的轉置與處理，讓分析者一樣可以選擇迴歸分析來產出預測規則與結果。

迴歸分析為一建立變數間線性方程式之統計程序，透由統計方法建立依變數為自變數的函數模型，透過迴歸預測式來解釋資料過去的現象，並進一步對於一組新的觀測資料，產生可能的預測結果。

迴歸分析依照目標變數的資料型態，分為一般線性迴歸與羅吉斯迴歸分析 (Logistic Regression)。如果只有一個預測變數，則稱之為簡單迴歸分析。若有二個以上預測變數，則稱為多元迴歸或複迴歸分析。一般線型迴歸模式的表示式如下：

其中，W₀為迴歸截距項與W_i為迴歸係數(j＝1, 2, ……, m)，ε為模型誤差項。各項係數參數估計則是透過最小平方估計式(OLS)來估計，最小平方估計追求的即是模型誤差的最小化，各觀測資料與預測迴歸式間的誤差距離平方和最小為目標式，進行預測迴歸式的各項參數係數的估算。

當目標變數為類別型資料型態時(二元資料型態如：是或否、回應或不回應、同意或不同意)，此時則適用羅吉斯迴歸分析。羅吉斯迴歸類似線性迴歸模式，預測值Y為經過log函數轉換，轉換後的值才與投入變數間呈現線性關係。羅吉斯迴歸模型的表示式如下：

 

 其中   稱為勝算比 (Odds Value) ， p為事件發生的機率值

羅吉斯迴歸透過Log函數轉換產生了一個臨界遞增的 S 型函數，適用於分析機率模型。邏輯斯迴歸分析的的各項參數係數，則是透過最大概似法(MLE)進行估計。

        在正式進入迴歸分析之前，則應檢視資料是否滿足迴歸模式的基本假設，才適宜選擇迴歸分析方法：

每個殘差彼此之間是統計獨立的，觀察值之間彼此不會互相影響，若違反此假設，估計量會缺乏效率性。

即所有抽樣樣本分配的平均數 (μ_Y/X) 均落在母群迴歸線上

誤差其分配服從平均數為0，變異數為1的常態分配，且各誤差項間彼此獨立

 檢視上述基本假設的滿足性，最基本的資料瀏覽方式則可透過EM工具 Explore頁籤下的Graph Explorer節點選取散布圖(scatter plot)，是否大致符合線型模式趨勢。

檢驗資料是否滿足迴歸假設的方法，Dr.SAS更建議讀者可以使用SAS EG下工作程序下Describe>> Distribution Analysis，選擇Normal Distribution來進行檢驗，EG提供各種詳盡統計量來協助分析者判讀資料的常態性。EM所提供的迴歸分析是以資料探勘的觀點，所以主要目的在於建置預測模型，不在於資料的檢定，因此相關的資料檢定或分析瀏覽的工作程序建議可以整合SAS EG進行對應的處理工作。

若讀者們想要將EG的迴歸分析前置的檢定工作移植到EM上，可將EG工作程序產出的SAS程式碼複製到EM工具下Utility頁籤下的SAS Code節點的程式編輯區裡儲存並執行。如此，迴歸檢定工作就可以和迴歸分析建模做整合。

(下期繼續介紹EM迴歸分析最佳實務分析流程)