非線性迴歸分析實例

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迴歸分析是統計學上常被使用的一種分析方法,其主要在探討並建立兩變數間的直線關係,但若兩變數之間並非直線關係,而是具有其他非線性的函數關係時,我們又該如何處理呢?一般來說,我們可以直接將其中一個變數做數值的轉換,使轉換後的變數間可以呈現直線的關係,然後再進行線性迴歸分析;亦或是,我們在一開始建立資料間的數學模式時,即設定為非線性的關係,如倒數、指數等函數關係。

範例中,我們使用SAS EG的範例資料CARS,請選擇伺服器清單->伺服器->本機->資料館->SASHELP->CARS
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在工作的快捷選單中選擇圖形->散佈圖
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在散佈圖的圖形選項中,選擇2D散佈圖
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在左側的選單中選擇資料,將要指派的欄(A)中的MPG_City和Horsepower兩變數,分別拖曳至右側工作角色(T)中的水平及垂直的變數欄中,按下執行(R)。
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在SAS EG的結果裡會顯示出剛剛所執行的散佈圖工作,由圖中我們可觀察到這兩個變數並未具有直線關係,而是較偏向倒數關係。
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在工作的快捷選單中選擇分析->迴歸->非線性迴歸
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在左側的選單中選擇資料,將要指派的變數(A)中的Horsepower和MPG_City兩變數,分別拖曳至右側工作角色(T)中的應變數及解釋變數欄中。
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在左側的選單中選擇模型,選取非線性模型運算式。
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在左側的選單中選擇標繪圖下的預測,勾選欲顯示的圖形種類及樣式後,按下執行。
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從下表的執行結果中,可得近似Pr>F=<.0001,可知該模式配適該資料有良好的解釋能力。此外,也可以得到模式的參數估計值。所以我們的模式為
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且預測的信賴區間及散佈圖會一併呈現如下:
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SAS Taiwan

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