グラフ理論入門：ソーシャル・ネットワークの分析例

SASではグラフ理論（グラフ分析と言ったりもします）や、そのビジュアライゼーションを容易に実践することができます。本ブログでは、何回かにわたりこのトピックを扱っていきたいと思います。グラフ（ネットワーク）は世の中のあらゆるところに存在します。リレーショナルデータベースのER図として抽象化されている世界（企業の業務など）とは異なり、現実の世界では全てのモノが相互に関連しています。昨今注目されているIoTにおいても単に生成されるデータを個別に分析するだけでなく、それによってつくられたネットワークそのものを分析対象にすることで新たな洞察が生まれる期待も大きいと考えられます。今回はまずソーシャルネットワークを例にその様子を紹介していきます。 はじめに IoTに代表される昨今のように全てが相互に接続された世界では、ある一つのモノそのものを詳細に分析するだけでなく、異なるモノとモノ同士がお互いにどのように関連しているかも理解することの重要性が増しています。ソーシャルネットワークは、モノやサービスについて消費者がどのように考えているか、あるコミュニティが自社に関係のある別のコミュニティとどのようにリンクしているのか、インフルエンサー（情報発信力あるいは影響力をもつ人々）はどこにいるのかなどについて驚くべき事実を提供してくれることが多いのです。このようなネットワークについて理解することで、自社のビジネスにとって役立つ洞察を与えてくれたり、次のマーケティングキャンペーンにおいて誰をターゲットとすべきかについての意思決定に役立つでしょう。 ネットワーク（グラフ） ネットワークとはモノ（ノード）と、それらモノとモノとを接続するリンクの集合によって構成されます。リンクによって様々な関係性を表現できます。この定義は非常に一般的ですが、我々はありとあらゆるところで、このネットワークを見出すことができます。 数学的には、ネットワークはグラフと呼ばれています（データビジュアライゼーションで使われるグラフとは異なる意味なので注意してください）。相互に接続されたモノは数学的には頂点といい、頂点と頂点を結ぶリンクは、エッジ（辺）といいます。グラフの性質は数学、工学さらには社会科学といった領域でグラフ理論という研究対象となっています。 一方で、ネットワーク・ビジュアライゼーションはこのグラフをビジュアルに表示するためのものです。もっとも一般的な形は、リンクノードダイアグラムで、頂点を表す点または円があり、それらが辺を表す直線や曲線でつながっているものです。頂点の属性は、大きさや色、形にマップされ、辺の属性はリンクの幅や色にマップすることができます。 辺の属性として重要なのが「方向」です。ほとんどの関係性（リンク）は方向性がない、対称なものです。例えば、Facebookにおける友人などがそれにあたります。しかし「方向」があり非対称なネットワークもあります。Twitterにおける"フォロー"がそうです。このような場合には、ビジュアライゼーションは矢印などのような線で関係性の方向を表現することができます。 ソーシャルネットワーク 複雑系の一つの特徴的な側面であり、またそれが全体を予測することを困難にしている理由の一つでもあるものに、それを構成する構造と各構成要素の振る舞いとの間の相互作用があげられます。 その相互作用は、ソーシャルネットワークにおいて特に顕著にみられます。あなたを知っている人があなたの行動に影響を与えたり、またその逆であったりするでしょう。この後紹介するように、ネットワークは「アクター」（人間のことが多いですが、時には自動化されたコンピュータ・エージェントであったり、組織であったりします）によって構成され、それぞれの間の関係性や行動（フォロー、いいね！やリツイート）によって関連付けられます。「アクター」の行動による影響は、関連付けられている別のアクターに対して広範囲に作用します。つまり、全体の中で重要な位置にいるアクターは、グループ全体に対して大きな影響を与えることができるのです。 では、我々はどのようにソーシャルネットワークを理解すればよいのでしょうか？基本的な問いから始めてみます。 ネットワークの基本的な構造はどうなっているか？ひとつの団結したグループなのか？それとも緩くつながった強固なコミュニティなのか？ インフルエンサー（影響力のある人）は誰なのか？ これらの問いを総合するとネットワークの影響がお互いにどのように作用しているのかをマクロな視点とミクロな視点で明らかにすることができます。 データ準備 今回は、ソーシャルネットワークの分析を紹介するためにツイッターデータを使用します。SAS Visual Analyticsでは、ツイッターデータを取り込むことが可能ですが、非常に大きなデータをインポートするとデータが非常に膨大になります。そのような場合にネットワークをよりよく理解するために、ネットワーク分析のためのツールであるSASのOPTGRAPHプロシジャを使用します。将来のバージョンでは同様のことをSAS Visual Analytics上だけでテキスト解析やフォーキャスティングと共に利用できることになる予定です。 この例では、#SASUSERS, #SASSGF14といったハッシュタグで抽出したツイッターデータを使用します。このデータは以下のような構造をしています。 前述したように、このネットワークは、これらのツイートをしているユーザーたちと（テキストそのものは今回は関係ありません）、それぞれのユーザー間の関係性（AがBをフォロー）によって表現されます。その情報に基づいて、二つの列、FROM_IDとTO_ID（このIDはツイッターのユーザーIDです）を使用したデータ構造を作成します。RELATIONSHIP列は、このリンクの意味を表現しています。 このテーブルをSAS Visual Analyticsにロードしてみるだけでも、以下のような興味深いネットワーク構造を見ることができます。 フォローワーの数などを人の属性に設定することにより、このネットワークに含まれている人あるいは組織についての最初の洞察を得ることができます。 もちろん、このように考える方もいるでしょう。フォローワーの数が多いからといっても必ずしもその人物がネットワーク上の重要な人物とは限らないだろう、と。では、より深く理解するためにコミュニティとキーとなるアクターを特定する方法を見てみましょう。 コミュニティの検出 コミュニティの検出、あるいはクラスタリングとは、つながりの強いノード同士をグループ化してネットワークをいくつかのサブ・ネットワークに分解していくプロセスです。 SASではこのようなグラフ分析のためのツールOPTGRAPHプロシジャを提供します。OPTGRAPHが提供する様々な機能はまたの機会にご紹介します。今回は、このコミュニティ検出に使用したいと思います。以下の例では、指定した分解解像度に基づいて、一度に二種類のコミュニティグループの計算をしています。解像度を大きくするとより多くのコミュニティを生成することができます。 proc optgraph loglevel = moderate data_links = data.tweet_edges out_nodes = work.tweet_groups graph_internal_format = thin; data_links_var from = …